好玩的數學

一、網路上看來的遊戲

ABCD四位數乘上4以後等於DCBA

A、B、C、D是不為零且不相等的正整數

請問ABCD是多少？

參考解法

1.ABCD*4=DCBA四位數乘上4還沒有變成五位數，所以A只能是1或2

2.當A為1時，新的四位數DCBA的個位數將也為1，但是任何整數乘上4的個位數都不可能為1，所以A只能是2

3.當A為2時，D就是2*4=8，換句話說DCBA將會是8CB2

4.任何正整數乘上4的個位數為2時，只有4*3=12和4*8=32兩種，所以D為8比較合理

6.根據題目和前面的推論2BC8*4=8CB2千位數只是單純2*4=8，所以B乘4是小於10並沒有進位的，B只能是1或2，但是2已經給A，所以B為1

7.新推論變成21C8*4=8C12，原來的四位數C*4+3(這裡的3是指4*8=32的十位數)的尾數是B也就是1，8加3的尾數才是1，推出4*7=28（4*2雖然等於8，可是2已經用掉了）

8.因此ABCD就是2178，驗證結果也符合2178*4=8712

蠻好玩的。

二、印度人另外一種算法


我試過92*94=8648
蠻好玩的